
% This LaTeX was auto-generated from MATLAB code.
% To make changes, update the MATLAB code and republish this document.

\documentclass{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}

\sloppy
\definecolor{lightgray}{gray}{0.5}
\setlength{\parindent}{0pt}

\begin{document}

    
    
\section*{Inlämningsuppgift 3 - John Croft 19930814-7959}


\subsection*{Contents}

\begin{itemize}
\setlength{\itemsep}{-1ex}
   \item 3.1 Bestämning av processens överföringsfunktion utifrån dess stegsvar
\end{itemize}


\subsection*{3.1 Bestämning av processens överföringsfunktion utifrån dess stegsvar}

\begin{par}
Stegsvaret för processen har översväng och måste därmed ha komplexa rötter i överföringsfunktionens nämnare. För att bestämma överföringsfunktionen kan man då tillämpa den metoden och formler som beskrivs i [1]. Metoden kräver att man utläser följande parametrar manuellt ur processens stegsvar: storleken på första översvängen, a, storleken på andra översvängen, b, periodtiden för svängningarna, $$ T_0 $$ och den statiska förstärkningen, $$ K_0 $$.
\end{par} \vspace{1em}
\begin{verbatim}
a = 0.82;
b = 0.5;
k = 1;
T0 = 4;
\end{verbatim}
\begin{par}
Därefter kan parametrarna d, $$ \zeta $$ ('zeta' i kod) och $$ \omega_0 $$ ('w0' i kod) bestämmas.
\end{par} \vspace{1em}
\begin{verbatim}
d = b/a

zeta = 1/(sqrt(((2*pi) / log(d))^2 + 1) )
w0 = (2*pi)/(T0*sqrt(1 - zeta^2 ))
\end{verbatim}

        \color{lightgray} \begin{verbatim}
d =

    0.6098


zeta =

    0.0785


w0 =

    1.5757

\end{verbatim} \color{black}
    \begin{par}
Processens överföringsfunktion kan nu beräknas och ritas med följande formel: $$ G_p = \frac{K \cdot \omega_{0}^{2}}{s^2 + 2 \zeta \omega_{0} s + \omega_{0}^{2} } $$
\end{par} \vspace{1em}
\begin{verbatim}
s=tf('s');
Gp = (k*w0^2)/(s^2 + 2*zeta*w0*s + w0^2 )

step(Gp)
ylim([0 2])
xlim([0 12])
grid on
yticks([0 1/3 2/3 1 4/3 5/3 2])
\end{verbatim}

        \color{lightgray} \begin{verbatim}
Gp =
 
          2.483
  ----------------------
  s^2 + 0.2473 s + 2.483
 
Continuous-time transfer function.

\end{verbatim} \color{black}
    
\includegraphics [width=4in]{inl3_1_01.eps}
\begin{par}
Om man jämför med det orginala stegsvaret så ser man att den beräknade överföringsfunktionen stämmer ganska exakt.
\end{par} \vspace{1em}



\end{document}
    
