Välkommen till kursen i Telekommunikation! Vi använder pingpong som lärplattform. Utdelat material hittas under rubriken "Dokument" i rutan till vänster. LÄNGST NER PÅ DENNA INFOSIDA FINNS KORTA SAMMANFATTNINGAR AV DE VIKTIGASTE KURSTEMAN GRUPPERADE EFTER LÄSVECKA (FYLLS PÅ ALLT EFTERSOM KURSEN FORTSKRIDER). 28/8: Augustitentan + lösningar finns nu bland dokument 13/4 Apriltentan är rättad och ladokinrapporterad. Kontakta Arto om granskning & uthämtning (någon gång efter påskhelgerna). 12/4: Apriltentan + lösningar finns bland dokument. 1/2: Januaritentan är rättad och inrapporterad, granskning & uthämtning kan ske TORSDAGEN 2/2 kl. 15.15-15.45 i sal Omega. 6/1: Efter fråga från en av er: Jag ser att lösningarna till december 2012 tentan är lite felnumrerade. I lösningsfilen ska svar till fråga 1 vara för såväl uppg.1 och 2. Lösningarna 2-7 enligt filen ska numreras om till 3-8. 30/12: Lab.bonusuppgifterna är rättade. Resultatet finns som skriftlig kommentar i "INLÄMNINGSMAPPEN" för RESULTAT BONUSPOÄNGSUPPGIFTER. [Att det står "noll" i mappens poängkolumn betyder inget.] 2/12: Så här inför juluppehållet kan vara på sin plats med en liten sång (Ta reda på språket!): Hoj niss-seniloj klaemt in stonkan et lassom pajas agera! Hoj niss-seniloj klaemt in stonkan et lassom pajas agera! Vitalprocess geht par express kum megatrubbel et maxistress Hoj niss-seniloj klaemt in stonkan et lassom pajas agera! Samt en utredning om de fysikaliska problem jultomten tampas med under sin årliga jordenruntresa: http://www.physics.org/article-questions.asp?id=93 För de behärskar det finska språket finns en ännu grundligare utredning: http://theory.physics.helsinki.fi/~laudsem/2014kevat/Juho_Arjoranta_6_2_2014.pdf 21/12: Idag kl.11.44 infaller vintersolståndet. Lite info om detta finnes här: http://apod.nasa.gov/apod/astropix.html 8/12: Vill man göra kretssimuleringar av demodulationskretsar (eller bara titta på modulerade signaler) med Circuitlab så kan den modulerade signalen definieras direkt genom att välja en spänningskälla med symbolen där + - är inritad inom cirkeln och ange som spänning det matematiska uttrycket för signalformen som man vill att källa ska ge (altenativt får man "bygga ihop" modulerade signalen som utsignal en i en krets bestående av multiplikatorer etc.). Följande figur visar ett exempel på detta där spänningskällans spänning har en DSB-FC form: Dioddetektor-kretsschema.pdf [När man sedan kör simuleringar är det viktigt att se till att tidssteget är tillräckligt litet jämfört med tidsskalorna hos signalen så att programmet räknar tillräckligt tätt (annars kan resultatet bli felaktigt då signalen får fel form pga de numeriska beräkningarna). Man måste också anpassa totala tidslängden så att alla transienter hinner lägga sig (exempelvis tar ju tid för kondensator att laddas upp och nå stationärtillstånd...).] 6/12: Idag fyller Finland 99 år och det firas lämpligen med ett musikstycke (framfört av "Kivikasvot" ("Stenansiktena")): https://www.youtube.com/watch?v=67tNxr9LbYs 5/12: PM för lab. 3 finns nu bland dokument. 2/12: Inför gästföreläsningen från Saab: Fundera på om det är några specifika frågor ni vill ska diskuteras så kan jag meddela David Smith (han konstruerar analog elektronik) i förväg. 25/11: Veckoplaneringen (ny version finns bland dokument) har reviderats något gällande v.49 & 50: Tisdag 6/12 är det föreläsning (SAL Svea 118) Onsdag 7/12 är det räknestuga (inklusive obligatorisk deltagande i läsning av/ge återkoppling på varandras lab.rapporter) Torsdag 8/12 är det föreläsning Måndag 12/12 är det GÄSTFÖRELÄSNING (David Smith från Saab electronic defense systems) 23/11: Angående dispersionsdiskussionen idag: Det kan vara så att jag på tavlan blandade i begreppen material- och kromatisk dispersion. Det är kromatisk dispersion som utgörs materialdisp. & vågledardisp. (se i veckosammanfattningen nedan). Nästa måndag avslutar vi den lilla fibertroptikdelen och går över till modulation. 23/11: PM för lab.2 finns nu bland dokument. 17/11: Vi startar nu med Smithdiagrammet, och där behövs de hederliga ingenjörsverktygen passare (räcker gott med en enkel passar, cirklar ska ritas) & linjal. Ta med till lektion! 16/11: Ny länk till Smithdiagram finns högst upp bland länkar (leleivre.com) En av de andra Smithdiagr.länkarnas innehåller en pdf som inte tycks fungera längre. 16/11: En anmärkning till Ida "Engineering electromagnetics": I kapitel 14, fr.o.m. avsnitt 14.7 byts riktningen på rumsaxeln längs ledningen, den riktas då från last mot generator. Resultatet är teckenbyte för γ*z i exponentialfunktioner (fysiken påverkas givetvis inte, bara beteckningarna). 15/11: PM till laboration 1 finns nu bland "Dokument". 11/11: Anteckningar från avslutningen av föreläsning 6 (10/11-16) som fick avbrytas p.g.a. brandlarmsövning finns nu i pingpong (i mappen "GRAFER och FIGURER FRÅN FÖRELÄSNINGAR"). På måndag fortsätter vi med reflexioner. Läs även i Ida: Engineering electromagnetics. I GRAFER & FIG. mappen finns också grafer från numeriska beräkningar på EM-våg som utbreder sig i medium där relativa permittiviteten varieras (diskuteras på måndag). 3/11: Övningshäftet + svarshäftet är nu lite justerade (mest angående hänvisningar till datorhjälpmedel). 2/11: Lösningar till V2abc & V6abc finns bland dokument. 31/10: Kursrepresentanter är nu utsedda och uppdraget har tillfallit: HENNING EGGERTZ, EMIL ESKÅNG, DUNIA FAKHRULDEEN och ALFRED JONSSON KULLDORFF. Vi kan träffas kort under tisdagsföreläsningens rast. 31/10: ÖVNINGSHÄFTESINFORMATION: Förra läsårets övn.häfte (+svarshäfte) finns nu här i pingpong och vi utgår från den. Jag har vissa planer på att göra lite ändringar och det görs i så fall under kursens gång. 25/10-2016 KURSBOKSINFORMATION: För kursens första halva (transmissionledningsteori) använder vi ett urval av kapitel i följande lärobok: -Nathan Ida: Engineering Electromagnetics, kap. 12-13 samt framför allt 14-16. Den är inte beställd till Kokboken (då vi endast läser ett par kapitel ur den) utan finns tillgänglig som e-bok via Chalmers biblioteket: http://link.springer.com.proxy.lib.chalmers.se/book/10.1007%2F978-3-319-07806-9 Mer detaljerade läsanvisningar kommer i kurs-PM. Som alternativ litteratur på "basnivå" kan man läsa "17 lektioner i telekommunikation" av Per Wallander. Den finns numera endast i form av en nedladdningsbar pdf-fil via websidan: http://perant.se/17bok.html Jag uppmanar er att respektera författaren och ifall ni laddar ner och använder texten att betala in (40 kr) enligt websidans anvisningar. ----------------------------------------------------------- VECKOSAMMANFATTNINGAR ----------------------------------------------------------- ------------------------------------------- Läsvecka 7 (1 gästföredrag + 1 fö) ------------------------------------------- -Digital bärvågsmodulation: Digitalt meddelande, analog bärvåg Amplitudmodulation=ASK (Amplitude shift keying) där digitala signalens symboler representeras av olika amplituder. Ex. binär-ASK: två symboler logisk 1:a och logisk 0:a, tilldelas ex.vis spänningsnivån +1 volt resp. noll volt. Modulatorkrets kan vara direkt multiplikation mellan meddelande och bärvåg. Man kan också ha symboler med mer än en bit (t.ex 4-ASK med symboler i form av "dibits" med två bitar som ger 4 möjliga symboler 00, 01, 10, 11; eller 8-ASK med "tribits" 000, 001, 010, ..., 111 dvs 8 möjliga symboler, osv. Fasmodulation=PSK (Phase shift keying) där digitala signalens symboler representeras av olika faslägen. Ex.vis binär-PSK med två olika faslägen, eller QPSK med 4 olika faslägen (4 möjliga symboler), eller 8-PSK med 8 faslägen, osv. Binär-PSK genereras enkelt genom direkt multiplikation av en bärvåg med meddelandet, om meddelandet formas så att 1:an och 0:an representeras med likspänningsnivåer med olika polaritet (ex.vis +1 V resp. -1 V). Demodulation sker med en produktdemodulator. QPSK genereras och detekteras med samma konstruktion som "kvadratur-AM" dvs en I/Q-modulator resp. I/Q-demodulator. Vid modulering görs först en uppdelning av de inkommande symbolerna (som är dibits) i två bitströmmar där ena biten i en symbol matas in i I-kanalen och den andra biten i Q-kanalen hos modulatorn. Blockschema för I/Q-mod. och demod. finns i texten om AM-mod./demod. bland dokument här på pingpongsidan. QAM=kombination av ASK och PSK, symboler representeras av en kombination av möjliga amplitud- och faslägen. Frekvensmodulation=FSK (Frequency shift keying), där symboler representeras av olika frekvenser. Konstellationsdiagram -Den modulerade bärvågen innehåller en cosinusterm som är i fas ("I-kanal") med bärvågsoscillatorn och en sinusterm som är i kvadratur (90 grader ur fas, "Q-kanal") med bärvågsoscillatorn [v(t)=I(t)cos(ωct)+Q(t)sin(ωct)]. För en viss datasymbol kan v(t) representeras i ett koordinatsystem genom att ange värdena för amplituderna I & Q som x- resp. y-koordinat. Symbolen är då en punkt i diagrammet som anger signalen amplitud och fasläge relativt cosinusoscillationen. Jämför grafisk representation av komplexa tal i ett xy-system. PCM (Pulskodsmodulation) En digital signal (pulståg) som överförs utan bärvåg. Ett analogt meddelande har omformats till ett pulståg genom digitalisering: signalen genomgår sampling (=tidsdiskretisering), kvantisering av amplitudnivåerna (amplituddiskretisering) och kodning där man tilldelar spänningsnivåerna en binär kod. Resultatet blir ett pulståg. -Exempel: Digital-TV (kort om olika modulationsmetoder för olika överföringsmedia: kabel, marksänd, satellit). Olika media har olika för- och nackdelar. Ex.vis för satellit-TV är avståndet mellan satellit och jordstation mycket stort, vilket ger svaga signaler och lågt signal-till-brus förhållande, men tillgänglig bandbredd stor (QPSK används), i kabel kan signaleffekten hållas hög, få störningar, men tillgänglig bandbredd lägre (QAM används), i marksänd (dvs överföring i luft) uppkommer lätt reflexer i byggnader etc + andra störningar (COFDM multiplexering med ofta QAM som mod.metod används). -Multiplexering (FDMA, TDMA, CDMA, SDMA): Fleranvändarsystem=många sänder "samtidigt", åstadkoms t.ex. genom att sändarna har olika bärvågsfrekvens ("FDMA=Frequency Division Multiple Access"), olika sänder i var sin "tidslucka" (TDMA= Time ...) eller olika sändare använder olika kodning (CDMA= Code ...). Om olika sändare sänder i olika landområden så kan man givetvis använda samma frekv. och samtidighet, detta kallas SDMA (Space Division ...). -OFDM (& COFDM): Orthogonal Freq. Div.... (Coded Orthogonal ...) Meddelandet "kodas" med s.k. ortogonala koder (som i viss mening är "vinkelräta mot varandra" så att de enkelt kan särskiljas av mottagaren) och sprids ut över många "underbärvågor" med olika frekvenser. Vid modulation används invers diskret fouriertransform och vid demodulationen diskret fouriertransform. OFDM används i marksänd digital-TV (DVB-T2) Varje underbärvåg moduleras i sin tur med QPSK eller QAM (16, 64 eller 256). Används även ex.vis i DAB radio och WLAN. -Exempel: Bredbandsmodulator Meddelandeinformation sprids ut över ett stort frekvensområde (=bandbredden blir "bred"). Detta gör signalen okänsligare för störningar och interferens (t.ex. p.g.a flervägsutbredning via reflexioner eller annat som leder till oönskade fasvridningar). Två huvudtekniker: "Direkt sekvens" där meddelandet multipliceras med en talsekvens som på så sätt "hackar" sönder meddelandet; "Frekvenshopp" där bärvågens frekvens ändras med korta tidsintervall. -Exempel: Stereo FM-radio Samtliga övningsuppgifter enligt listan i kurs-PM kan nu göras. ------------------------------------------- Läsvecka 6 (3 fö) ------------------------------------------- -ex. Blandaren som effektmätare resp. frekvensdubblare -Kvadratur-AM: två meddelanden sänds på samma bärvåg. Vid modulation utnyttjas två blandare och en -90 graders fasvridare. Vid demodulation utnyttjas två blandare, en fasvridare och två lågpassfilter. Ordet "kvadratur" innebär här att vi har två varianter av bärvågen som har en inbördes fasskillnad på 90 grader (sinus resp. cosinus). Samma krets återkommer i samband med den digitala modulationsmetoden QAM. -Vinkelmodulation (FM och PM) Frekvens- och fasmodulation går under samlingsnamnet "vinkelmodulation" eftersom i båda fallen låter man meddelandet påverka bärvågens argument. -FM: meddelandet styr ögonblicksvärdet av bärvågens frekvens genom att tidsderivatan av fasvinkeln är proportionell mot meddelandets spänning. -FM, viktiga storheter: modulationsindex (β), frekvensdeviation (Δωc = β ωm), tidsfunktion, amplitudspektrum (spektralkomponenter symmetriskt kring bärvågskomponenten, avstånd mellan komp.=meddelandefrekv., spektralkomp.amplitud=Vn=Vc |Jn(β)| där n är ett heltal och Jn är en besselfunktion (av det första slaget och ordning n), värden är givna i tabell och graf i formelbladet), bärvåg, sidband (formellt sett oändligt många sidbandspar), bandbredd (uppskattas med Carsons formel, B=2 ωm (1+β)), medeleffekt (=0.5Vc2/R), smalbandig FM (β < 0.25, endast bärvågskomp. + det 1:a sidbandsparet signifikant, "NBFM"=narrow band FM), bandbredd ökar med ökande mod.index β. -Ex.räkning på FM- signal (en uppgift där vi utgår från en modulator och bestämmer tidssignal & amplitudspektrum och tuillhörande storheter, samt en uppgift där vi utgår från amplitudspektrat och bestämmer storheter som beskriver FM-signalen). FM, komponenter & kretsar: Modulatorer: I "direkt-FM" så påverkar meddelandesignalen direkt en krets/komponent så att utspänningens frekvens återspeglar meddelandet. T.ex. en kapacitansdiod ansluten till en resonanskrets, meddelandesignalen styr diodens kapacitans och påverkar därmed resonansfrekvensen. Andra ex. är en reaktansmodulator samt spänningsstyrd oscillator ("VCO"=voltage controlled oscillator) där frekvensen hos utspänning beror av spänningsnivån hos inspänningen (VCO innehåller ofta en kapacitansdiod). I "indirekt-FM" opererar man först på meddelandet och tillämpar sedan en annan modulationsmetod på den signalen. Ex.vis. Armstrongmodulatorn där man fasmodulerar integralen av meddelandesignalen. Resultatet blir en smalbandig FM-signal, som sedan kan frekvensmultipliceras för att öka bärvågsfrekvensen och bandbredden. -Ex. Uppgift K17a om smalbandig fasmodulator. Frekvensmultiplikator: "Tänjer ut" frekvensområdet som signalen upptar i spektrat, beräkningsmässigt så multipliceras hela argumentet (ωt+θ) för cosinusfunktionen med ett heltal. Obs! Förväxla inte med "blandare". Demodulatorer: -Omvandla FM till AM och demodulera med AM-detektor: Derivering av en FM-signal ger en AM-signal som då kan AM-demoduleras (t.ex. flankdemodulator där deriveringen sker genom att låta FM-signalen passerar "flanken" = lutande delen av ett filters överföringsfunktion varken i passbandet eller spärrbandet utan i frekvensområdet mellan dem), eller fördröjningskrets där FM-signalen jämförs (subtraheras) med en tidsfördröjd kopia av sig själv.) Förbättrade varianter är "balanserad flankdemodulator" (dual slope detector på engelska), samt Foster-Seeley diskriminatorn och kvotdetektorn. -Omvandla FM till PM och demodulera med fasdetektor: Fasdetektorn (blandare eller logisk grind, såsom XOR) konverterar en frekvensvariation till en fasskillnad, som i sin tur återspeglas av likspänningsnivån hos detektorns utsignal. Denna extraheras med en integrator (i enklaste utförande en RC-länk). Exempel på kretslösningar är kvadraturdemodulatorn (kvadratur här antyder återigen att man arbetar med en signal och en 90 grader fasvriden version av den) och faslåsta slingan (PLL, phase-locked loop). -Direktmätning av FM-signalens frekvens kan göras med pulsräknare. FM-signalen omvandlas till ett pulståg där pulsrepetitionsfrekvensen återspeglar FM-signalens frekvens. Pulserna integreras och utsignalen får en likspänningsnivå som återspeglar frekvensvariationen. -Mottagare: Avstämbar mottagare ("rak mottagare"): inkommande högfrekvent modulerad signal (t.ex. AM eller FM radio) passerar ett bandpassfilter innan demodulation. Heterodynmottagare (ofta kallad "superheterodynmottagare"): inkommande högfrekvent modulerad signal (med bärvågsfrekvensen fRF) blandas först ner till en lägre frekvens ("mellanfrekvens" fMF, på engelska blir det "intermediate frequency, fIF") innan demodulation sker. Dock blandas även signaler med f="spegelfrekvensen"=fspegel ner till samma mellanfrekvens (ty både fLO+fMF och fLO-fMF ger vid blandning med fLO en signal med frekvensen fMF, samt en komponent med betydligt högre frekvens). Spegelfrekvens signalen kan undertryckas med metoder liknande de vi generering av SSB från DSB, dvs filtrering innan blandaren, fasmetod, eller flera blandarsteg. Om fLO=fRF så talar man om "direct conversion" mottagare eller homodynmottagare. Då blandas inkommande radiosignal direkt ner till "basbandet" dvs låga frekvenser. Kort intro till ASK & PSK inför lab.3. Övningsuppgifter t.o.m. K18 enligt listan i kurs-PM kan nu göras. -------------------------------------------------------------- Läsvecka 5 (3 fö) --------------------------------------------------------------- -Kort repetition om fiberoptik: utbredningsmekanism, fibertyper, dämpning, dispersion, samt lite nytt om reflexioner vid skarvar och hur man undviker dem (se sammandrag för läsvecka 4). -Modulation (nedan finns det sammanfattat som vi siktar på hinna med under denna vecka, dvs inklusive torsdagens föreläsning.) MODULATION -Modulation: anpassning av meddelandesignalen till det medium och den teknik (och i förekommande fall gällande lagstiftyning) som används för överföring av informationen. -Analog bärvågsmodulation: Analog meddelandesignal som "präntas in" i någon egenskap hos en bärvåg, t.ex. som amplitudvariation (amplitudmodulation, AM), fasvariation (fasmodulation, PM) eller variation hos ögonblicksvärdet av frekvensen =tidsderivatan av argumentet (frekvensmodulation, FM). Ofta behöver man flytta informationen från en relativt låg frekvens till en betydligt högre. Detta kan göras genom att multiplicera meddelandesignalen med bärvågen. Om bärvågsfrekvensen är >> än meddelandesignalens högsta frekvens så fås en total signal (=moduleard bärvåg) med ett amplitudspektrum där meddelandets spektrum återfinns i två sidband kring bärvågsfrekvensen. Multiplikationen åstadkoms med komponenten "blandare" ("mixer" på engelska) -AM, viktiga storheter: modulationsgrad, tidsfunktion, amplitudspektrum, bärvåg, sidband, bandbredd, medeleffekt (=summera effekterna i de enskilda spektralkomponenterna, dvs Parsevals formel), effektivvärde (utgå från medeleffekten!) DSB-FC (full effekt på bärvågskomponenten, båda sidbanden kvar, mycket enkel att demodulera), bandbredd och effekt kan sparas genom att inte överföra effekt på bärvågskomp. ( i spektrat) alternativt inte överföra båda sidbanden: DSB-SC, SSB-FC, SSB-SC. Demodulation är dock något svårare än för DSB-FC. AM-modulatorer DSB-SC genereras enkelt genom direkt multiplikation av meddelandesignal & bärvåg. DSB-FC fås m.h.a. DSB-SC genom att addera till en signal på bärvågsfrekvensen. SSB-SC fås ur DSB-SC genom filtrering, fasmetod eller "tredje metoden" (Weavers metod). -Blandaren (komponenter & kretsar): blandaren (=multiplikator, flyttar effekt från frekvenskomponenter f1 & f2 till f1+f2 och f1-f2) är hjärtat i många kopplingar och åstadkoms t.ex. genom nyttjande av en komponent med ickelinjär ström-spänningskarateristik (diod, transistor), genom att switcha meddelandesignalen med en högfrekvent signal som då multiplicerar meddelandet med +1 eller -1 (t.ex. ringmodulator där dioder används switchar), eller en Gilbertcell (där transistorer används som switchar). AM-demodulatorer DSB-FC demoduleras enkelt med en enveloppdemodulator (=dioddetektor), som är en liktare (diod) följd av ett slags RC-filter. Utsignalen följer insignalens toppvärde (envelopp) och kan därmed extrahera meddelandet ur en DSB-FC signal. Metoden fungerar dock inte för övriga AM-varianter. Dessa (och DSB-FC) kan demoduleras med ex.vis en produktdemodulator (=koherent demod. = synkron demod.), där inkommande AM-signal blandas med en lokal oscillator signal (LO). LO genereras i mottagaren och representerar en "återinsättning" av bärvågen (som ej överförs från sänare till mottagare i DSB-SC eller SSB). För att demodulationen skall fungera, måste frekvensen och fasläget hos LO:n ha samma värden som den "verkliga" bärvågen skulle ha haft vid mottagaren (då förstår man även benämningarna "koherent" eller "synkron"). Produktdemodulatorn består av en blandare följd av ett LP-filter. -ex. Demodulering av en DSB-SC signal med en produktdetektor där LO-oscillatorn har ett fasfel (θ): Resulterande utsignalens frekvens = meddelandefrekvensen, medan amplituden innehåller även termen cos(θ), som för små θ inverkar endast obetydligt men för θ=± 90 grader leder till att utsignalen släcks helt (=0). Om fasfelet varierar i tid får utsignalen en tidsvarierande amplitud. Frekvensfel (Δω) hos LO:n kan studeras med samma uttryck som erhölls för fasfelet om man sätter θ=Δω·t. Då ser man att utsignalen får en amplitud som oscillerar dvs. man får om det rör sig om en ljudsignal "svävningar". Övningsuppgifter i listan i kurs-PM t.o.m. M33 om amplitudmodulation samt t.o.m. K9 om kretsar kan nu göras. ------------------------------------------------------------- Läsvecka 4 (3 fö) ------------------------------------------------------------- -Repetition av Smithdiagrammet och dess använding för reflexions- och impedansberäkningar. Exempel L17. -Impedansanpassningsmetoder För att eliminera reflexioner i laständen (vi antar fortfarande anpassad generator) kopplar man in ytterligare komponenter så att ännu fler reflekterade vågor uppstår. Dessa vågor skall dock interferera destruktivt så att sammanlagda vågen i riktning mot generator blir noll. Två exempel på metoder: Kvartsvågstransformator (Bestäm dess inkopplingspunkt och Z0,transformator): Pricka in zL i Smithdiag., rita ståendevågcirkel, förflytta till en punkt där impedansen är reell. Kvartsvågstransformatorn kopplas in i denna punkt. Läs av avstånd från last till inkopplinsgpunkten och dess impedanstal zinkoppling). Beräkna Z0,transformator med "kvartsvågsformel": Z0,transformator=√(Z0,ledning Z0,ledning zinkoppling) Parallellkopplad kortsluten stubbe (Bestäm inkopplingspunkt och stubbens längd): Markera in zL i Smithdiag. Rita ståendevågcirkel, övergå till admittanser (spegla zL i origo -> yL). Förflytta till en punkt där realdelen av y är 1 ("Ett-cirkeln"), läs av avstånd från last och admittansens imaginärdel. Pricka in konjugatet till denna imaginärdel (dvs byt tecken ...) på cirkeln längst ut i Smithdiag. (=ståendevågcirkeln för stubben) och gå in mot stubbens ände (=kortslutningen), Avläs avståndet (=stubbens längd). -Multipelreflexioner (Om ZG och ZL skiljer sig från Z0 erhålls reflexer i båda ledningsänderna) Likspänningssteg som insignal: Första våg=spänningsdelning mellan Z0 och ZG, utbreder sig mot lasten där reflexion (refl.koeff. ΓL) skapar ett nytt spänningssteg som i sin tur utbreder sig mot generatorn och reflekteras där (refl.koeff. ΓG) och skapar ett nytt spänningssteg osv ... Totala spänningen i en given punkt = summan av alla delvågor (=spänningssteg) som har passerat punkten vid denna tidpunkt. Denna spänning ritas som funktion av tiden och dess slutvärde (när stationärtillstånd inträtt) är spänningsdelning mellan ZL och ZG, dvs det som en beräkning i Kirchhoffsk anda skulle ge. Som hjälpmedel för att "bokföra" alla delvågor kan man rita ett reflexionsdiagram (=rumtidsdiagram) där ena axeln är positionen längs ledningen och andra axeln tiden. Rita in alla delvågor. Sammanlagda spänningen i mätpunkten är då summan av de delvågor som fram t.o.m. mättidpunkten har "korsat" linjen som representerar mätpositionen. Multipelreflexioner med en sinusformad insignal: Detta fall studerades endast i stationärtillstånd genom att modellera generator, ledning & last som ett återkopplat linjärt system. Återkopplingen skapar de reflekterade vågorna. Resultatet blir ett uttryck för den sammanlagda spänningen i en given position. Om lasten är reell så erhålls max toppvärde över lasten om ΓL>0 och min toppvärde över lasten om ΓL<0. Grafer med exempel på toppvärdesvariationen längs ledningen finns i dokumentmappen. -Optisk fiber Vågutbredning sker genom upprepade totala inre reflexioner i gränsskiktet mellan fiberns kärna och mantel. Viktiga begrepp (med tillhörande formler): acceptansvinkel, numerisk apertur; båda beror av brytningsindexet i kärna resp. mantel. Acceptansvinkeln är den största infallsvinkeln som ljus som skickas in i fibern kan ha för att utbreda sig via total inre reflexion. Ljuset som används i (SiO2 baserade fibrer) är i spektrumets infraröda område (IR ljus). Fibrer är uppbyggda av en innerdel (kärna) och en ytterdel (mantel). Brytningsindexet i manteln är lägre än i kärnan. Detta för att total inre reflexion ska kunna ske. Om brytningsindexet är konstant (men med olika värde ...) inom respektive område talar man om stegindexfiber (brytn.indexet varierar stegvis). Om indexet varierar mera kontinuerligt talar man om gradientindexfiber (gradient är ett annat ord för derivata m.a.p. rumsposition). Vågen kan utbreda sig på många olika sätt i fibern, det finns många "fältmönster" s.k. "moder". I en multimodfiber färdas signalen i många moder samtidigt, stegindexfiber och gradientindexfiber uppvisar ofta detta. I en singelmodfiber kan ubredning ske endast i en enda mod. Även här kan fibern vara av stegindextyp, men kärnans diameter är då mycket mindre än i multimodfiber fallet. Singelmodfibrer används vid kommunikation över stora avstånd. Under utbredning påverkas vågen av: -Absorption och spridning som leder till dämpning av signalstyrkan. Dämpningen i SiO2 baserade fibrer kan vara så låg som 0,2 dB/km. Plastfibrer har betydligt högre dämpningen men kan användas i tillämpningar där avstånd är korta. -Dispersion, som leder normalt till pulsbreddning. Två efter varandra följande pulser riskerar då att "smetas ihop". Dispersion begränsar därmed dataöverföringshastigheten (bithastigheten) som kan användas vid informationsöverföring: En tumregel för maximal bitkastighet fbit,max är ca. 1/(2Δτ) till 1/Δτ där Δτ är tidsskillnaden mellan den långsammaste och den snabbaste "moden". Räknar man med en enkel modell i form av en planparallell platta (längd L, konstanta brytingsindex i kärna resp. mantel) och använder stråloptik blir tidsdifferensen p.g.a. moddispersion Δτ=(nk L/c0)(nk/nm - 1) vilket kan approximeras med Δτ≈(L/c0) Δn där Δn=nk - nm och Δn<< 1. Olika typer av dispersion: 1) Moddispersion: vågor som följer olika strålningsmönster (sick-sackar sig fram på olika sätt) färdas olika lång väg och tar därför olika lång tid på sig. Energin i en puls delas upp mellan dessa olika moder och har pulsen breddats när kommer ut ur fibern. Moddispersionen anges som pulsbreddning i tid per sträcka i enheten ns/km. I multimod, stegindexfibrer måste moddispersion beaktas. Gradientindexfibern har strålningsmönster som innebär dels en mindre vägskillnad mellan olika moder, dels att utbredningsfarterna för olika moder är olika (då farten beror av brytningsindexet) så att moder med lång sträcka har högre fart (lägre brytningsindex medför högre fashastighet). Då minskas skillanden i gångtid mellan moderna och och moddispersionen minskar. I singelmodfibrer finns bara ett mönster och därmed är inte moddispersion av betydelse. 2) Kromatisk dispersion innebär att utbredningsfarten beror av våglängden. Detta orsakas av att brytningsindexet är en funktion av våglängden λ. Kromatisk dispersion har två olika bidrag, materialdispersion och vågledardispersion (egentligen flera men dessa två är de viktigaste). Som vid annan "normal dispersion" blir resultatet att pulsen breddas i tid. Materialdispersion: n=n(λ) och både fashastigheten vf=c0/n och grupphastigheten vg=c0/ng blir λ-beroende. Vi införde här ett särskilt brytningsindex för grupphastigheten ("gruppindex" ng≈n-λ·dn/dλ) där λ framför derivatan väljs till våglängden för pulsen centrum i spektrat). Grupphastigheten kan då skrivas vg=c0/ng. En puls är en "grupp" av vågor med något olika λ (dessutom har själva källan (sändaren) också en viss bandbredd hos ljuset). Dispersionens storlek visar sig bero av brytningsindexets andra derivata (d2n/dλ2≠0). Tidsdifferensen mellan delvågor inom ett våglängdsintervall kan beräknas med Δτ=L Δλ (-(λ/c0)d2n/dλ2) där Dm=-(λ/c0)d2n/dλ2 är det så kallade dispersionmåttet som mäts som pulsbreddning i tid per sträcka och våglängdsintervall i enheten ps/(km.nm). Vågledardispersion: Orsakas av att även för en viss mod så fördelar sig strålningsmönstret för vågor med olika våglängder fördelar något olika mellan kärna och mantel och upplever då olika stort "effektivt brytningsindex" (sammanvägning av kärnans och mantels). Vågledardispersions kan beskrivas med ett dispersionsmått (Dw) men vi avstår här att ange formeln. Material- och vågledardispersionen kan verka på olika sätt vad gäller breddningen och kan fås att helt eller delvis motverka varandra. Man kan i vissa våglängdsområden få dem att ta ut varandra (t.ex. vid 1,3 μm) och ge en kromatisk dispersion som är noll. Kromatisk dispersion kan också minskas genom att ansluta en dispersionskompenserande fiber som har motsatt tecken på dispersionen. 3) Polarisationsdispersion. Elektriska fältet hos en våg kan vara riktat på olika sätt, dvs polariserat på olika sätt. Vissa material har ett brytningsindex som är olika beroende på i vilken rumsriktning E-fältet pekar (s.k. dubbelbrytande material). Då fås olika utbredningsfarter för signalkomponenter beroende på hur E-fältet är polariserat. En fibers prestanda vad gäller överföringskapacitet kan också anges som en bandbredd-avståndprodukt eller bithastighet-avståndprodukt. För given fiber är dessa konstanta vilket innebär ex.vis att om avståndet (fiberlängden) fördubblas så halveras bandbredden (bithastigheten). Våglängden ljuset som används i informationsöverföring via fiber är i IR-området. Låg dämpning i SiO2 fiber på våglängder kring 1,3 μm och 1,5 μm. Vid 1,3 μm har man dessutom ett minimum för kromatisk dispersion (genom att manipulera brytningsindexprofilen kan man dock förflytta detta minimum till annan våglängd). Som ljuskälla (sändare) används lysdioder eller laserdioder. Mottagning sker med fotodiod eller fototransistor. Effektförluster p.g.a. reflexion vid en skarv mellan två fibrer med olika brytningsindex (n1 i fibern där kommer ifrån och n2 i fibern dit man är på väg): |Γ|2=|(n1-n2)/(n1+n2)|2. Formeln fås genom att betrakta de två ihopskarvade fibrerna som två transmissionsledningar med olika Zo. Vågimpedansen kan ju skrivas som Zvakuum/n d.v.s. fiberns "Zo" är proportionell mot 1/n. Antireflexbehandling: en yta kan antireflexbehandlas genom att lägga på ett skikt med tjockleken λ/4 (med λ räknat i mediet som utgör skiktet). På samma sätt kan två fibrer med olika brytningsindex (vilket innebär olika karakteristiska impedanser) anslutas reflexionsfritt till varandra genom en λ/4- transformator (jämför transmissionsledningsberäkningar, en optisk fiber är ju ett slags ledning.) En förstärkningsmekanism: fiber dopas med erbiumatomer och infallande signal förstärks genom stimulerad emission. För erbium fås stimulerad emission vid våglängden 1,55 μm, vilket passar väldigt bra då det samtidigt är ett dämpningsminimum (se ovan). Nu kan alla rekommenderade övningsuppgifter t.o.m. L40, samt O2abcf, O3, O6a enligt listan i kurs-PM göras. Demonstrerade exempel: -Exempel med SVF & avstånd från 1:a spänn.min till last givna (L17), beräkna ZL, ΓL, Zin, Yin. -Impedansanpassning med kvartsvågstransformator, respektive parallellkopplad kortsluten stubbe -Multipelreflexion av ett spänningssteg: Uppritning av spänningen vid mitten av ledningen och över lasten som funktion av tiden. Bra exempel att studera i Ida "Engineering electromagnetics": 15.3, 15.7, 15.8 16.4, 16.6, 16.7 (samt 16.1-16.3 om man vill studera "korta" pulser) -------------------------------------------------------------- Läsvecka 3 (3 fö) --------------------------------------------------------------- -Repetition av storheten reflexionskoefficient -Demoräkning av problem L2ab -Mekanism för reflexion i en ledning modellerad som en kedja av LC-segment: När vågen har propagerat med farten 1/√(L/C) genom ledningen via magnetisering av induktorer och uppladdning av kondensatorer, så når den lasten ZL. Under utbredningen känner vågen impedansen Z0. Om lasten ZL inte är Z0, så kommer sista LC-segmentet antingen att laddas upp ytterligare eller laddas ur, vilket leder till att en ny våg börjar utbreda sig (nu i riktning mot generatorn); en reflexion har skett. Skulle ZL=Z0, så känner inte infallande vågen någon skillnad utan fortsätter in i lasten och absorberas helt; ingen reflexion. Samma sak, men med mer formalia: För enskild våg på ledningen gäller V+/I+ =Z0 men vid lasten gäller V/I=ZL. Om ZL är skild från Z0 så blir kvoten mellan spänning & ström "fel". Då tillkommer förändringar i ström & spänning och en ny våg alstras (V-, I-) som utbreder sig från lasten. Totala vågen är V++V- resp. I+ + I- och impedansen Z=(V++V-)/(I+ + I-) stämmer då överallt. Interferens mellan infallande och reflekterad spänningsvåg ger en total spänninsgvåg V(x)=V+(x)+V-(x). -Sambandet mellan impedans och reflexionskoefficient (och impedansens variation m.a.p. positionen längs ledningar) Γ(x)=[(Z(x)-Z0)/(Z(x)+Z0)] Ofta väljs lastens position till x=0. Då blir Z(0)=ZL. Notera att Z(0) och Z0 är två helt olika storheter! -Ståendevågmönster: toppvärdesvariation m.a.p. positionen, d.v.s. |V(x)|=|V+ (x) + V- (x)|=|V+ (x) (1+Γ(x))| Om förlustfri ledning är Γ(x)=Γ(0) exp(j2βx). Geometriskt blir detta en cirkel i det komplexa talplanet med centrum i origo och en radie på |Γ(0)|. Ett varv i cirkeln innebär att x genomlöper en sträcka motsvarande en halv våglängd (λ/2). Uttrycket 1+Γ(x) i sin tur beskriver en cirkel i det komplexa talplanet med radien |Γ| och med centrum i punkten 1 längs realaxeln. |V(x)| är periodisk med λ/2. Ståendevågförhållande=|V(x)|topp,max/|V(x)|topp, min = (1+|Γ|)/(1-|Γ|) Animationer om stående vågor: http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/SWR/SWR.html -Demoräkning av problem L27ab -Ett exempel på beräkningar på en förlustfri ledning -I exemplet ovan gjordes även Effektberäkning (m.h.a. ZL, Zin eller |Gamma|): PL=0,5 Re{VL IL*} = 0,5 |VL|2 Re{1/ZL*} där asterisken (*) betecknar komplexkonjugat. PL= 0,5 |Vingång|2 Re{1/Zin*} förlustfri ledn. antas PL= Pinf. - Pref. = 0,5 |V0+|2 [1-|ΓL|2] där V0+ är toppvärdet hos infallande vågen vid lasten. Om förlustfri ledn. så är V0+ även toppvärdet hos infallande våg i godtycklig position. -Inimpedans impedansen som generatorn känner sig vara ansluten till, dvs en kombination av ledningens egenskaper & lasten). Zin beräknas som värdet för impedansen vid ledningens ingång, Z(x)=Z0[1+Γ(x)]/[1-Γ(x)] med x=-l där l=ledningslängden och lasten är i position x=0. Zin beror alltså av egenskaper hos vågen (våglängd), ledningen (karakteristisk impedans och längd) och lasten (ZL). Några viktiga specialfall: -ledning med längden 0,25λ resp. 0,5λ -ledning med öppen respektive kortsluten ledningsände -Ledningar som kretselement Genom att variera ledningslängden så kan reaktiva impedanser realiseras med förlustfria ledningar som är kortslutna eller öppna i fjärränden. Ledningens längd avgör då karaktären hos Zin (induktiv, kapacitiv, 0 eller mycket hög). -Mätning av Z0 1) Sinusformad insignal, mät Zin för korsluten resp. öppen ledningsände. Z0=√(Zin,k Zin,ö) 2) Spänningssteg som insignal, mät Vingång som funktion av tiden, bestäm Vref. och Vinf. vilket ger GammaL och därur kan Z0 beräknas om ZL känd. Ledningens lastände ska INTE vara kortsluten eller öppen. -Smithdiagrammet Smithdiagrammet är en grafisk representation av sambandet mellan Γ(x) & Z(x) i det komplexa talpanet. En punkt i diagrammet motsvarar en viss Γ och samhörande Z. Γ anges som avståndet från origo (diagrammets mittpunkt) samt en fasvinkel, impedansen anges som realdelen och imaginärdelen av det s.k. impedanstalet, se nedan (värden fås via rutnätet av cirklar och cirkelbågar som tangerar Γ=+1 punkten; på given cirkel är Re z = konst och på en given cirklebåge är Im z = konst.). Diagrammet används vid beräkning av impedanser, admittanser & reflexionskoefficienter. Ledningen representeras i diagrammet av en cirkel med radien |ΓL|, ett varv motsvarar en sträcka på λ/2. Denna cirkel kallas ibland för "ståendevågcirkeln". En förflyttning längs ledningen motsvaras av att man rör sig på ståendevågcirkeln: medurs i riktning mot generatorn, moturs i riktning mot last. Impedanser ges som impedanstal, dvs normeras med karakteristiska impedansen, z=Z/Z0. Admittanser bestäms genom att spegla impedansen genom origo, d.v.s. gå till den diametralt motsatta punkten på cirkeln. Exempel på beräkningsgång: 1) Markera in det som är känt i diagrammet, t.ex. ΓL , lastens impedanstal zL=ZL/Z0 , eller SVF. 2) Rita ståendevågcirkeln = cirkel med radien |ΓL |. 3) Läs av z, Γeller SVF (beroende vad som är obekant). Avnormera om impedansen bestäms:Z=z Z0. SVF avläses antingen med hjälp skalor under diagrammet eller genom att bestämma SVF (ty det numeriska värdet för SVF råkar vara detsamma som impedanstalet i den punkt där cirkeln skär realaxeln för z>1). 4) Avstånd till spänn.max: Gå från lastpunkt till punkten där cirkeln skär genom realaxeln för värden z>1. 5) Avstånd till spänn.min: Gå från lastpunkt till punkten där cirkeln skär genom realaxeln för värden 0